设x2-px+q=0的两实数根为α、β，那么α3、β3为两根的一元二次方程是________．
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-04 13:59
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-01-03 14:19
设x2-px+q=0的两实数根为α、β，那么α3、β3为两根的一元二次方程是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-01-22 06:29
x2-p（p2-3q）x+q3=0解析分析：本题根据根与系数关系得出α+β=p，αβ=q．然后利用α3+β3=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=p（p2-3q），α3β3=（αβ）3=q3
得出α3+β3=p（p2-3q）和α3β3=q3．解答：由韦达定理知α+β=p，αβ=q，
所以α3+β3=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=p（p2-3q），α3β3=（αβ）3=q3，
所以，以α3，β3为两根的一元二次方程为x2-p（p2-3q）x+q3=0．点评：本题主要考查根据根与系数关系已知两根确定方程中未知系数问题，属于基础题型，关键掌握知识点x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．
得出α3+β3=p（p2-3q）和α3β3=q3．解答：由韦达定理知α+β=p，αβ=q，
所以α3+β3=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=p（p2-3q），α3β3=（αβ）3=q3，
所以，以α3，β3为两根的一元二次方程为x2-p（p2-3q）x+q3=0．点评：本题主要考查根据根与系数关系已知两根确定方程中未知系数问题，属于基础题型，关键掌握知识点x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-01-22 07:56
这下我知道了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯