八年级几何

点E在正方形ABCD中、F分别在边BC、CD上，BE=2分之1BC，CF=4分之1CD

证明：设CF=x 则CE=2x AD=AB=DC=4x DF=3x
由勾股定理得AE=2√5 x AF=5X EF=√5x
∴AE^2=25x^2 EF^2=5x^2 AF^2=20x^2 ∴AE^2=AF^2+EF^2
∴∠ AEF=90°

在正方形ABCD中，假设边长为1，那么AB=BC=CD=AD=1,BE=1/2=EC,CF=1/4,FD=3/4 ,根据AE的平方=AB的平方+BE的平方=1+1/4 同理可得 EF的平方=EC的平方+CF的平方=1/16+1/4 AF的平方=AD的平方+DF的平方=1+9/16 所以可以得出AF的平方=AE的平方+EF的平方 所以△AEF为RT△

，如图，ad是三角形abc的高，角b=2角c，点m是bc的中点.求dm=1/2ab 2，四边形abcd中，ab=cd，m、n、e、f分别是ad、bc、bd、ac的中点。 求mn垂直ef, 3，已知d、e、f分别是三角形abc三边的中点，gd垂直ab于d，gd=1/2ab，hf垂直ac于f，hf1/2ac。求证ge=he，ge垂直he。

EF的平方=5a的平方 AF的平方=25a的平方 在△AEF中，则BE=CE=2a设正方形边长为4a，DF=3a 因为角B为直角，CF=a，所以 AE的平方=AB的平方+BE的平方=20a的平方 同理，因为 AF的平方=EF的平方+AE的平方 所以△AEF为直角三角形