急！设函数F(x)=x的2次方乘e的（x-1）次方+a乘x3次方+b乘x2次方 已知x=-2和x=1为f(x)的极值点. 1.求a和b的值。2.讨论F(X)的单调性

急！设函数F(x)=x的2次方乘e的（x-1）次方+a乘x3次方+b乘x2次方 已知x=-2和x=1为f(x)的极值点. 1.求a和b的值。2.讨论F(X)的单调性

①F(x)=x²e^(x-1)+ax^3+bx²

F'(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)+3ax²+2bx

因为x=-2和x=1为f(x)的极值点

所以F'(-2)=F'(1)=0

12a-4b=0 3+3a+2b=0

解方程组得a=-1/3 b=-1

②F(x)=x²e^(x-1)-1/3x^3-x²

F'(x)=(x²+2x)e^(x-1)-x²-2x

=(x²+2x)(e^(x-1)-1)

F'(x)＞0时 x²+2x>0 e^(x-1)-1>0 ①

或者 x²+2x<0 e^(x-1)-1<0②

解不等式组①可得 x>1 解不等式组②可得-2<x<0

F'(x)＜0时 x²+2x>0 e^(x-1)-1<0 ③

或者 x²+2x<0 e^(x-1)-1>0④

解不等式组③可得 x<-2 0<x<1 解不等式组④可得无解！！

所以F(x)的单调增区间是（-2，0），（1，+无穷）

所以F(x)的单调减区间是（-无穷，-2），（0，1）