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解决时间 2021-04-19 07:11
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-04-18 23:33
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- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-04-19 00:11
解：设y=sect，则sint=√(y²-1)/y，dy=sect*tantdt
于是，有sect*tantdt/tant=±dx
==>sectdt=±dx
==>dt/cost=±dx
==>costdt/cos²t=±dx
==>d(sint)/(1-sin²t)=±dx
==>[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)=±2dx
==>ln[(1+sint)/(1-sint)]=±2x+ln│C│ (C是积分常数)
==>(1+sint)/(1-sint)=Ce^(±2x)
==>(y+√(y²-1))/(y-√(y²-1))=Ce^(±2x)
故微分方程dy/√(y²-1)=±dx的通解是(y+√(y²-1))/(y-√(y²-1))=Ce^(±2x) (C是积分常数)。
于是，有sect*tantdt/tant=±dx
==>sectdt=±dx
==>dt/cost=±dx
==>costdt/cos²t=±dx
==>d(sint)/(1-sin²t)=±dx
==>[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)=±2dx
==>ln[(1+sint)/(1-sint)]=±2x+ln│C│ (C是积分常数)
==>(1+sint)/(1-sint)=Ce^(±2x)
==>(y+√(y²-1))/(y-√(y²-1))=Ce^(±2x)
故微分方程dy/√(y²-1)=±dx的通解是(y+√(y²-1))/(y-√(y²-1))=Ce^(±2x) (C是积分常数)。
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- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-04-19 00:39
怎么求？我不知道、不过我回答你了。谢谢。
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