已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少？（过程，答案）

已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少？（过程，答案）

先画一个平面直角坐标系
标出A B两点
作点A关于X轴的对称点A'
连接A'B
作线段BC垂直于Y轴
这时候，PA加PB的长度变成了PA'和PB
当A'BP三点在同一条直线上时。有PA‘+PB的最小值，即PA+PB的最小值
A'C的长度为B点的纵坐标加A'的纵坐标
BC的长度为B点的横坐标
勾股定理得
6²+8²=100
根号得A'B长10
所以PA‘+PB的最小值为10，即PA+PB的最小值为10

用特值法吧。。

当pa垂直pb时，pa+pb最小

设p为(a,0)

向量pa=(-a,4).....向量pb=(8-a,2)

-2a+4(8-a)=0

-2a+32-4a=0

-6a=-32

   a=16/3

所以p为(16/3,0)

pa=根号[(16/3)^2+4^2]=20/3

pb=根号[(8-16/3)^2+2^2]=10/3

所以pa+pb最小值为10

这个是答案

另外可以用基本不等式来做