已知圆M：（x-1）2+（y-2）2=1,一条斜率为1的直线l与圆M交与A，B两点

已知圆M：（x-1）2+（y-2）2=1,一条斜率为1的直线l与圆M交与A，B两点
（1） 求弦AB最长时直线l的方程；
（2） 求三角形ABC面积最大时直线l的方程；
（3） 若原点O在以AB为直径的圆里，求直线l在y轴上截距的取值范围。

你确定你题没抄错吗?
算得数很恶心啊...
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.....

但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5

由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为ap，aq，则∠paq为60°时，∠pmq为120°，所以ma的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点m的距离为4．设a（x0，6-x0），则∵m（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16∴x0=1或5∴点a的横坐标x0的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]

（1）由圆方程可知圆心M坐标为（1，2），r=1 当弦AB最长时即AB为圆M直径，AB过点M 设过点A、B直线方程为y-2=k(x-1),即y-2-kx+k=0. 因为k=1，所以l方程为y-x-1=0 （2）你没说C点在哪里啊。 （3）。