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如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;?③△AD

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解决时间 2021-12-31 03:46
如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;?③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是________(填序号)
最佳答案
①②③解析分析:由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.解答:∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
综上所述,命题①②③正确.
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