等腰Rt△ABC，AB=AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC于E。求证：∠ADB=∠EDC
初二数学题目1a
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-29 05:09
- 提问者网友：了了无期
- 2021-04-28 22:00
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-28 22:50
答案：
在BD上截取BG=AE，连接AG。
由已知条件得△ABD和△AFD为Rt△
从而：∠ABD=∠DAE
∴△ABG≌△CAE（边、角、边）
∴AG=CE，∠BAG=∠C=45°
∴∠DAG=45°
∵BD为中线
∴AD=CD
∴△AGD≌△CED（边、角、边）
∴∠ADB=∠EDC
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-28 23:28
以C为垂足，做AC的垂线，交AE的延长线与H。
由AB=AC ,角BAC=角ACH，角ABD=角CAH
所以三角形ABD全等于三角形CAH
所以AD=CH，角ADB=角AHC
又角ACB=45度，角ACH=90度，所以角ACB=角BCH，
又CE公共
所以三角形ECD全等于三角形ECH
所以角AHC=角EDC ， 又已证角ADB=角AHC
所以角ADB=角EDC
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