如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,

1)AE=AC-ECAE=8-y2)△ADE∽△DBF,DE/BF=AE/DFx/(4-x)=(8-y)/y,（8-y）*（4-x）＝xy32-4y-8x+xy＝xy所以y=8-2x(0======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴cosB=BC：AB=4：45=55，（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF为矩形，∵DF=y，∴DF=EC=y，∵AC=8，AE=AC-EC，∴AE=8-y，（3）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠A+∠B=90°，∠BDF+∠ADE=90°，∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF，∴AEDF=DEBF，∵矩形DECF，DF=y，DE=x，∴CF=x，CE=y，∴BF=BC-CF=4-x，∵AE=8-y，∴8-yy=x4-x，∴y=-2x+8（0＜x＜4），（4）∵y=-2x+8，DE=x，DF=y，∴S=DE•DF=xy=x（-2x+8）=-2x2+8x=-2（x2-4x+4）+8，即S=-2（x-2）2+8，∴当x=2时，S的值最大，S的最大值为8． 望采纳！供参考答案2:1)AE=AC-EC=8-y2)⊿ADE≈⊿DBF AE:DE=DF:BF 8-y：x＝y:4-x （8-y）*（4-x）＝xy 32-4y-8x+xy＝xy y＝8-2x 0≤x≤43) 四边形面积＝xy ＝（8-2x)*x ＝-2x^2+8x ＝-2（x-2）^2+8 所以，当x＝2时，面积最大＝8

谢谢解答