已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（　　）

已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（　　）
A.

π

4

分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．
在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，
满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域
∵S_菱形ABCD=AB?BCsin30°=4×4×
1
2=8，
∴S_阴影=S_菱形ABCD-S_空白=8-π×1²=8-π．
因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P=
S阴影
S菱形ABCD=
8?π
8=1-
π
8．
故选：D