初二数学几何难题

初二数学几何难题

延长DA到G，使AG=CF

则：角GAD=角FCB=90；AB=BC

所以：三角形GAB全等FCB

即：角ABG=角CBF，GB=BF

因为：角CBF+角EBA=45

所以角GBA+角EBA=45

即：角GBE=角EBF=45

所以：三角形GBE全等于三角形EBF

所以：GE=EF

因为：GE=AE+AG=AE+CF

所以：EF=AE+CF

将△AED绕点D顺时针旋转90°至△DGC
∴△DAE≌△DCG（旋转变换）
∴DE=DG，AE=CG，∠ADE=∠CDG
∵∠EDF=45° ∴∠ADE+∠FDC=45°
即∠CDG+∠FDC=45° 即∠FDG=45°
在△DEF和△DGF中 DF=DF，∠FDG=∠EDF,DE=DG
∴△DEF≌△DGF(SAS)
∴EF=FG=CF+CG
=CF+AE

三角形DCF绕D顺时针旋转，使CD与AD重合，F点变为G
则因DF=DG,DE=DE,角EDF=角EDG=角ADE+角CDF=45度
所以三角形DEF与DEG全等,所以，EF=GE
CF=AG
所以EF=AE+AG=AE+CF