有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线形状,底边为MN4,抛物线顶点到边MN的距离是4,要在铁皮上截取一剧形ABCD,使距形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,问这样截下的距形铁皮周长是否等于8?

有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线形状,底边为MN4,抛物线顶点到边MN的距离是4,要在铁皮上截取一剧形ABCD,使距形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,问这样截下的距形铁皮周长是否等于8?

 解：以MN所在的直线为X轴，建立适当的直角坐标系依题意得，M（0, 0）、N（4, 0），
则由抛物线的对称性，得对称轴是直线X＝2, 而
抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，则可知抛物线的顶点坐标是（2, 4）
设抛物线的解析式是y=a(x-2)²+4
将M（0, 0）代入，得a(0-2)²+4=0
4a+4=0
a=-1
∴抛物线的解析式是y=-(x-2)²+4=-x²+4x
设B点坐标是（x, 0),
则C（4-x, 0), A(x, -x²+4x), D(4-m, -x²+4x)
∴CD=AB=-x²+4x, AD=BC=4-2x
当所截的矩形铁皮周长为8dm时，有
2（AB+BC）＝8
即2（-x²+4x+4-2x）＝8
-x²+2x+4＝4
x²-2x=0
解得x1=0, x2=2
经检验，x1、x2均不合题意，
所以，截下的铁皮的周长不能达到8dm.

由题意.设此函数关系式为y=a(x-2)2+4.把点(0,0)代入.解得a=-1

 以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系, 则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4). 设y=ax²+c,则c=4,0=4a+4,a=-1, 故y=-x²+4. 设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0), 则A点坐标为(x,-x²+4),D点坐标为(-x,-x²+4). 故BC=AD=2x,AB=CD=-x²+4. 周长为4x+2(-x²+4). 从而有-2x²+8+4x=8,-x²+2x=0, 得x₁=0,x₂=2. 当x=0时,BC=0; 当x=2时,AB=-x²+4=0. 故铁皮的周长不可能等于8分米.