已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若(π/5,π/8)是f(x)的一个单调递增区间,则φ的值为_____
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解决时间 2021-02-28 02:07
- 提问者网友:风月客
- 2021-02-27 05:50
已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若(π/5,5π/8)是f(x)的一个单调递增区间,则φ的值为_____
最佳答案
- 五星知识达人网友:第四晚心情
- 2021-02-27 06:29
(π/5,π/8)区间有问题左大右小
全部回答
- 1楼网友:逃夭
- 2021-02-27 07:24
令2x+φ=t
则sin(t)的单调区间为(2kπ-π/2,2kπ+π/2) 或(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),
先讨论前一种情况
即2x+φ∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2)
2x∈(2kπ-φ-π/2,2kπ+π/2-φ)
x∈(kπ-φ/2-π/4,2kπ+π/4-φ)
kπ-π/4-φ/2=π/3
kπ+π/4-φ/2=5π/6
两式相加有2kπ-φ=7π/6
取k=1 可有一个φ=2π-7π/6=5π/6
这是估算过程,k值不确定,随意取的k=1能满足条件,严格计算的话还要看第二种情况。
即2x+φ∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
2x∈(2kπ+π/2-φ , 2kπ+3π/2-φ)
x∈(kπ+π/4-φ/2 ,kπ+3π/4-φ/2)
即 kπ+π/4-φ/2=π/3
kπ+3π/4-φ/2=5π/6
相加
2kπ+π-φ=7π/6
取k=1
3π-φ=7π/6
φ=3π-7π/6=11π/6
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