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已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若(π/5,π/8)是f(x)的一个单调递增区间,则φ的值为_____

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-02-28 02:07
已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若(π/5,5π/8)是f(x)的一个单调递增区间,则φ的值为_____
最佳答案
(π/5,π/8)区间有问题左大右小
全部回答
令2x+φ=t 则sin(t)的单调区间为(2kπ-π/2,2kπ+π/2) 或(2kπ+π/2,2kπ+3π/2), 先讨论前一种情况 即2x+φ∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2) 2x∈(2kπ-φ-π/2,2kπ+π/2-φ) x∈(kπ-φ/2-π/4,2kπ+π/4-φ) kπ-π/4-φ/2=π/3 kπ+π/4-φ/2=5π/6 两式相加有2kπ-φ=7π/6 取k=1 可有一个φ=2π-7π/6=5π/6 这是估算过程,k值不确定,随意取的k=1能满足条件,严格计算的话还要看第二种情况。 即2x+φ∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2) 2x∈(2kπ+π/2-φ , 2kπ+3π/2-φ) x∈(kπ+π/4-φ/2 ,kπ+3π/4-φ/2) 即 kπ+π/4-φ/2=π/3 kπ+3π/4-φ/2=5π/6 相加 2kπ+π-φ=7π/6 取k=1 3π-φ=7π/6 φ=3π-7π/6=11π/6
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