设5π＜θ＜6π，cosθ/2=a，则sinθ/4的值等于多少？
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解决时间 2021-02-13 17:37
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-13 04:00
设5π＜θ＜6π，cosθ/2=a，则sinθ/4的值等于多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-13 04:37
∵5π＜θ＜6π;
∴5π/2＜θ/2＜3π;
∴cosθ/2=a＜0
∴5π/4＜θ/4＜3π/2;
∴sinθ/4＜0;
cosθ/2=cos²θ/4-sin²θ/4=a;
cos²θ/4+sin²θ/4=1;
∴2sin²θ/4=1-a;
∴sinθ/4=√(1-a)/2=√2(1-a)/2;
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祝学习进步
∴5π/2＜θ/2＜3π;
∴cosθ/2=a＜0
∴5π/4＜θ/4＜3π/2;
∴sinθ/4＜0;
cosθ/2=cos²θ/4-sin²θ/4=a;
cos²θ/4+sin²θ/4=1;
∴2sin²θ/4=1-a;
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-13 04:59
是不是少了一个条件： a为锐角？
如果是，解答如下：
a是锐角 π/2<a+π/6<2π/3 cos(a+π/6)=4/5, sin(a+π/6)=3/5 sin(2a+π/3)=2sin(a+π/6)cos(a+π/6)=2*(4/5)*(3/5)=24/25 cos(2a+π/3)=2cos²(a+π/6)-1=2*(4/5)²-1=7/25 sin(2a+π/12) =sin[(2a+π/3)-π/4] =sin(2a+π/3)cos(π/4)-cos(2a+π/3)cos(π/4) =(24/25)*(√2/2)-(7/25)*(√2/2) =17√2/50
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