1个 数学问题

已知x=log2a a (2a为底数,a为真数），y=log3a 2a (3a为底数,2a为真数），求证 2的1-xy次幂=3的y-xy次幂。

∵xy=log2a(a)*log3a(2a)=[lg(a)/lg(2a)]*[lg(2a)/lg(3a)]=lg(a)/lg(3a)=log3a(a)

1-xy=log3a(3a)-log3a(a)=log3a(3)

y-xy=log3a(2a)-log3a(a)=log3a(2)

2^[1/(y-xy)]=2^[log2(3a)]=3a

3^[1/(1-xy)]=3[log3(3a)]=3a

2^[1/(y-xy)]=3^[1/(1-xy)]

∴2^(1-xy)=3^(y-xy)

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a^x表示a的x次幂

1、x=(lna)/(ln2a) y=(ln2a)/(ln3a)

2、要证2的1-xy次幂=3的y-xy次幂。

两边取对数，只要证明 （1-xy)ln2=(y-xy)ln3

3、（1-xy)ln2=(1-lna/ln3a)=(ln3a-lna)/ln3a*ln2=ln3ln2/ln3a

(y-xy)ln3=( ln2a/ln3a-lna/ln3a)ln3=ln3ln2/ln3a

所以（1-xy)ln2=(y-xy)ln3