x+y=6,求1/x+4/y的最小值
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-20 00:32
- 提问者网友：佞臣
- 2021-02-19 04:34
x+y=6,求1/x+4/y的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-19 05:45
(1/x+4/y)(x+y)
=1+4+y/x+4x/y
≥1+4+2√(y/x*4x/y)
=9
于是1/x+4/y≥9/(x+y)=3/2
=1+4+y/x+4x/y
≥1+4+2√(y/x*4x/y)
=9
于是1/x+4/y≥9/(x+y)=3/2
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-02-19 07:09
这题如果没有其他条件，那么 1/x+4/y 没有最小值，如 x<0 并趋于 0 ，则 1/x+4/y 趋于负无穷。
x、y 应该都是正数吧？？？
1/x+4/y=1/6*(x+y)*(1/x+4/y)=1/6*(1+4+y/x+4x/y)>=1/6*(5+2√4)=3/2 ，
当且仅当 y/x=4x/y 即 x=2 ，y=4 时，所求最小值为 3/2 。
x、y 应该都是正数吧？？？
1/x+4/y=1/6*(x+y)*(1/x+4/y)=1/6*(1+4+y/x+4x/y)>=1/6*(5+2√4)=3/2 ，
当且仅当 y/x=4x/y 即 x=2 ，y=4 时，所求最小值为 3/2 。
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