设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3），且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值为________．
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解决时间 2021-01-04 10:08
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-03 23:12
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3），且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-01-04 00:08
-11解析分析：由条件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期为6的周期函数，故有f（113.5）=f（-0.5），再由已知转化可求解答：∵f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3）
∴f（x）=f（x+6）即函数是以6为周期的周期函数
∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
设x∈[0，1]，则x-3∈[-3，-2]
∵x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，
∴f（x-3）=2（x-3）=2x-6
∴f（x+3）=2x-6
∴f（x）=2x-12
∴f（113.5）=f（5.5）=f（-0.5）=f（0.5）=-11
故
∴f（x）=f（x+6）即函数是以6为周期的周期函数
∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
设x∈[0，1]，则x-3∈[-3，-2]
∵x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，
∴f（x-3）=2（x-3）=2x-6
∴f（x+3）=2x-6
∴f（x）=2x-12
∴f（113.5）=f（5.5）=f（-0.5）=f（0.5）=-11
故
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- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-04 01:33
谢谢回答！！！
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