如图,△ABC是等腰三角形,E在AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,BD=CE,求证：DF=EF

如图,△ABC是等腰三角形,E在AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,BD=CE,求证：DF=EF
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作DG//AC,交BC于G
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵DG//AC
∴∠DGB=∠ACB,∠FDG=∠FEC,∠FGD=∠FCE
∠B=∠DGB
BD=DG
∵BD=CE
∴DG=CE
又,∠FDG=∠FEC,∠FGD=∠FCE
∴△FDG≌△FCE
DF=EF