【急】函数f(x)=2（log2(x)）^2+a·log2(x^-2)+b,在x=1/2时有最小值1,求a、b。
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-25 12:20
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-24 11:28
写下过程！！写详细点额~~~~~
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-04-24 12:12
设t=log2(x),f(t)=2t²-2at+b,t=-1时有最小值1,那么a/2=-1,a=-1,2-4+b=1,b=3~
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-04-24 12:44
f'(x)=4*[log2(x)][1/(x ln2)]+a·[-2x^(-3)]/[x^(-2)*ln2]=
=4*[log2(x)]/(x ln2)-2ax^(-3)/[x^(-2)*ln2],
函数有最小值，它必先是极小值，故
f'(x)=4*[log2(x)]/(x ln2)-2ax^(-3)/[x^(-2)*ln2]=0,
2[log2(x)]/(x ln2)=ax^(-3)/[x^(-2)*ln2],
2[log2(x)][x^(-2)*ln2]=ax^(-3)(x ln2),
设这个极小值是最小值，它在x=1/2处，则代入x=1/2:
2[log2(1/2)][(1/2)^(-2)*ln2]=a(1/2)^(-3)((1/2) ln2),
-2[4ln2]=a*4ln2,
a=-2.
函数f(x)=2[log2(x)]^2+a·log2[x^(-2)]+b,在x=1/2时有最小值1，
则 f(1/2)=2[log2(1/2)]^2+a·log2[(1/2)^(-2)]+b=1,
代入a=-2,
2-2*2+b=1,
b=3.
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