a1=[1 i 0]^T, a2=[1 0 i]^T, a3=[0 0 1]^T,
求用史密斯正交化方法将其标准正交化。
注意里面有虚数！
请写出每一步的解答过程，谢谢！！！
带有虚数的向量正交化
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-05 12:38
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-04 18:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-03-04 18:37
记正交化后的向量为c(n),n=1,2,3.
记b(n),n=1,2,3为标准正交化后的向量。
b(1) = a(3)/|a(3)| = [0,0,1]^T
a(1)*b(1) = 0,
c(2) = a(1) - [a(1)*b(1)]b(1) = a(1) = [1,i,0]^T
b(2) = c(2)/|c(2)| = [1/2, i/2, 0]^T
a(2)*b(1) = i,
a(2)*b(2) = 1/2,
c(3) = a(2) - [a(2)*b(1)]b(1) - [a(2)*b(2)]b(2)
= [1,0,i]^T - i[0,0,1]^T - 1/2[1,i,0]^T
= [1/2,-i/2,0]^T
b(3) = c(3)/|c(3)| = [1/2, -i/2, 0]^T.
记b(n),n=1,2,3为标准正交化后的向量。
b(1) = a(3)/|a(3)| = [0,0,1]^T
a(1)*b(1) = 0,
c(2) = a(1) - [a(1)*b(1)]b(1) = a(1) = [1,i,0]^T
b(2) = c(2)/|c(2)| = [1/2, i/2, 0]^T
a(2)*b(1) = i,
a(2)*b(2) = 1/2,
c(3) = a(2) - [a(2)*b(1)]b(1) - [a(2)*b(2)]b(2)
= [1,0,i]^T - i[0,0,1]^T - 1/2[1,i,0]^T
= [1/2,-i/2,0]^T
b(3) = c(3)/|c(3)| = [1/2, -i/2, 0]^T.
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-04 18:58
首先选取最简单的向量a3作为新的基，剩下要做的就是投影a2投到a3上是个i倍的a3，再找和这个向量垂直的，也就是[1 0 0]^t。同理a1也去投影，最终得到最后一个基是[0 i 0]^t.
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