如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-02 14:05
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-12-01 20:41
如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2020-07-21 19:51
证明：∵AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，
∴∠ACE=∠BDE=90°，CE=DE，
在△ACE和△BDE中，
∠ACE=∠BDE，CE=DE，∠AEC=∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形．解析分析：根据角平分线性质推出DE=CE，证△ACE≌△BDE，推出AE=BE即可．点评：本题考查了角平分线性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是通过全等三角形推出AE=BE．
∴∠ACE=∠BDE=90°，CE=DE，
在△ACE和△BDE中，
∠ACE=∠BDE，CE=DE，∠AEC=∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形．解析分析：根据角平分线性质推出DE=CE，证△ACE≌△BDE，推出AE=BE即可．点评：本题考查了角平分线性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是通过全等三角形推出AE=BE．
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- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2020-04-23 13:10
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