如图8，在三角形ABC中，AB=AC，角ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=

如图8，在三角形ABC中，AB=AC，角ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF、CF. 若角CAE=30°，求角EFC的度数.

已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

（1）证明：
∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF． ∴AE=CF．
（2）解：

∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，

∴∠EAB=45°﹣30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°

（1）由ab=cb，∠abc=90°，ae=cf，即可利用hl证得rt△abe≌rt△cbf； （2）由ab=cb，∠abc=90°，即可求得∠cab与∠acb的度数，即可得∠bae的度数，又由rt△abe≌rt△cbf，即可求得∠bcf的度数，则由∠acf=∠bcf+∠acb即可求得答案．解答：解：（1）证明：∵∠abc=90°， ∴∠cbf=∠abe=90°， 在rt△abe和rt△cbf中， ， ∴rt△abe≌△rt△cbf（hl）； （2）∵ab=bc，∠abc=90°， ∴∠cab=∠acb=45°， 又∵∠bae=∠cab-∠cae=45°-30°=15°， 由（1）知：rt△abe≌rt△cbf， ∴∠bcf=∠bae=15°， ∴∠acf=∠bcf+∠acb=45°+15°=60°．