数学难题，帮忙

如图,已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到点E,使BC=2CE，过D作BC的垂线，垂足为M，求证：M为BE中点。

BC=2CD

BC=2CE

所以CD=CE

所以角E=角EDC=30

因为角DBE=30

所以BD=DE

所以三角形DBE为等腰三角形

因为DM垂直BE

所以DM垂直平分BE

所以M为BE中点

∵等边三角形ABC，D为AC中点，∴BD⊥AC，∠DBC＝30°，2DC=2AD=1/2 BC

∵BC＝2CE，∴CE=CD，即三角形CED为等腰三角形，

∵∠ACB＝60°，∴∠CED＝30°

∵DM垂直BE，∠CED=∠DBC=30°，∴BM=EM，即M为BE中点

根据求证的结论，只要证明BD=DE，即DM是垂直平分线；

又bd=根号3/2倍的边长。

根据条件，CE=CD，∠DCE=120，DE=根号3/2倍的边长=BD

过A作BC垂线交BC于F，连接DF ∵三角形ABC是等边三角形，AF⊥BC ∴BF=FC=(1/2)BC=CE ① ∵AF⊥BC，DM⊥BC ∴AF//DM,△CDM∽△CAF ∵AD=DC ∴CM=MF ② ∴①+② BF+FM = BM = CE+CM=ME ∴M为BE中点

证明：

等边三角形ABC，D为AC中点，可知BD垂直AC，角DBC＝30度，2DC=AD=1/2 BC

因为BC＝2CE，所以CE=CD，即三角形CED为等腰三角形，因为角ACB＝60度，所以角CED＝30度

DM垂直BE，角CED=角DBC，所以BM=EM，即M为BE中点