收敛数列或达到其上确界或达到其下确界或两者都达到,请给出证明
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解决时间 2021-01-30 09:26
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-01-30 02:30
收敛数列或达到其上确界或达到其下确界或两者都达到,请给出证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-01-30 03:30
设数列 {a(n)} 收敛,其极限为 a.如果 a(n) 恒等于 a ,则数 a 显然既是 {a(n)} 的上确界又是下确界,结论已成立.如果 a(n) 不恒等于 a,那么必定存在某个 a(n(0))≠a,不妨设 a(n(0))n(0) ,凡是 n>N 时便有 |a(n)-a| a(n(0)).设 a(n(1)) 是有限个数 a(1),a(2),...,a(N) 中的最小者,则显然有 a(n(1))≤a(n(0)),并且 a(n(1)) 即是所有 a(n) 中最小的,即数列 {a(n)} 达到它的下确界.同理可证如果存在 a(n(0))>a,则数列 {a(n)} 达到它的上确界.
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-01-30 03:50
谢谢了
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