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求证，如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的内心！

解析法：基本思路是，求出这条直线方程，并求出这条直线与其中一个角平分线交点坐标，根据条件化简交点坐标，得到这个交点就是内心。

三角形至于平面直角坐标系中，A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA,bsinA)
则内心O坐标为（bc(1+cosA)/(a+b+c)，bcsinA/(a+b+c)）
一条直线DE平分△ABC的周长和面积，交AC与D，交AB与E
设AD=m，AE=n，则D(mcosA,msinA)，E(n,0)
DE直线方程为y=msinA(x-n)/(mcosA-n),∠A平分线所在直线方程为：y=xtan(A/2)
这两条直线O'的坐标可得：（mn(1+cosA)/(m+n)，mnsinA/(m+n)）——解方程的过程得到结果需用三角公式变换得到这个结果

由直线DE平分△ABC的周长和面积，可得：
S△ABC=2S△ADE,bcsinA /2=2*mnsinA /2,mn=bc/2
m+n=(a+b+c)/2
带入O'坐标得O'坐标为：（bc(1+cosA)/(a+b+c)，bcsinA/(a+b+c)）
为△ABC内心

你翻书我记得是例题