两道初三数学代数竞赛题，垃圾不用进

1方程(x^3-3x^2+x-2)(x^3-x^2-4x+7)+6x^2-15x+18=0的全部相异实根为________

2规定运算*满足a*a=1，a*（b*c)=(a*b)c 则(x^2) * 99 =99x的解x=______

写过程 满意的我会再加分的 感激不尽

1、设 ,则原方程成为(A-B)(A+B)+6B-9=0, 即

A²-B²+6B-9=0,A²-(B²-6B+9)=0,A²-(B-3)²=0,(A+B-3)(A-B+3)=0,A+B-3=0或A-B+3=0。若

A+B-3=0,即x³-x²-4x+4=0,(x²-4)(x-1)=0,x²-4=0或x-1=0,x=±2或1;若A-B+3=0,即

x³-3x²+x+1=0,(x-1)(x²-2x-1)=0,x-1=0或x²-2x-1=0,x=0或1± 根号2。

所以全部相异实根为1 、±2 、1± 根号2

2、不清楚、

解：

1、

因为(x^3-3x^2+x-2)(x^3-x^2-4x+7)+6x^2-15x+18=0

所以，(x^3-3x^2+x-2)(x^3-x^2-4x+7)+3(2x^2-5x+6)=0

设a=x^3-3x^2+x-2，b=2x^2-5x+6

所以，a(x^3-x^2-4x+7)+3b=0

设x^3-x^2-4x+7=pa+qb+r

所以，

x^3-x^2-4x+7=p(x^3-3x^2+x-2)+q(2x^2-5x+6)+r

x^3-x^2-4x+7=px^3+(-3p+2q)x^2+(p-5q)x-2p+6q+r

所以，对应系数，得

p=1，-3p+2q=-1，p-5q=-4，-2p+6q+r=7

所以，p=1，q=1，r=3

所以，x^3-x^2-4x+7=a+b+3

因为a(x^3-x^2-4x+7)+3b=0

所以，

a(a+b+3)+3b=0

a^2+(b+3)a+3b=0

(a+b)(a+3)=0

因为a=x^3-3x^2+x-2，b=2x^2-5x+6

所以，(x^3-x^2-4x+4)(x^3-3x^2+x+1)=0

所以，x^3-x^2-4x+4=0或x^3-3x^2+x+1=0

<1>当x^3-x^2-4x+4=0时，

x^2(x-1)-4(x-1)=0

(x^2-4)(x-1)=0

(x+2)(x-1)(x-2)=0

所以，x=-2或x=1或x=2

<2>当x^3-3x^2+x+1=0时，

x^3-2x^2-x^2-x+2x+1=0

x^3-2x^2-x-x^2+2x+1=0

x(x^2-2x-1)-(x^2-2x-1)=0

(x-1)(x^2-2x-1)=0

所以，x=1或x^2-2x-1=0

而当x^2-2x-1=0时，

x^2-2x+1-2=0

(x-1)^2-2=0

(x-1+根号2)(x-1-根号2)=0

所以，x=1-根号2或x=1+根号2

综上所述，方程(x^3-3x^2+x-2)(x^3-x^2-4x+7)+6x^2-15x+18=0的全部相异实根为

x=-2，x=1，x=2，x=1-根号2，x=1+根号2