若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为________．
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解决时间 2021-12-21 13:46
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-12-20 19:26
若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-12-20 20:40
3：4：5解析分析：先根据三角形的三个内角度数之比为3：2：1及三角形内角和定理求出三个内角的度数，再分别求出其对应的外角度数即可．解答：∵三角形的三个内角度数之比为3：2：1，
∴可设三个内角的度数分别为3x，2x，x．
∴3x+2x+x=180°，
解得x=30°，2x=60°，3x=90°．
∴与30°对应的外角为180°-30°=150°，
与60°对应的外角为180°-60°=120°，
与90°对应的外角为180°-90°=90°．
∴与之相邻的三个外角度数之比为90°：120°：150°=3：4：5．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及内角与外角的关系，根据题意求出三角形各内角的度数是解答此题的关键．
∴可设三个内角的度数分别为3x，2x，x．
∴3x+2x+x=180°，
解得x=30°，2x=60°，3x=90°．
∴与30°对应的外角为180°-30°=150°，
与60°对应的外角为180°-60°=120°，
与90°对应的外角为180°-90°=90°．
∴与之相邻的三个外角度数之比为90°：120°：150°=3：4：5．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及内角与外角的关系，根据题意求出三角形各内角的度数是解答此题的关键．
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- 1楼网友：西风乍起
- 2021-12-20 21:39
谢谢了
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