（2013?海珠区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，CE=1，点F是BC的中点，求证：AF⊥EF．
（2013?海珠区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，CE=1，点F是BC的中点，求证：AF⊥EF
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解决时间 2021-02-09 09:04
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-02-09 01:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-02-09 01:59
证明：∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，点F是BC的中点，
∴AB=BC=4，BF=FC=
1
2 BC=2，∠B=∠C=90°
∴在Rt△ABF和Rt△FCE中，
AB
FC =
BE
CE =2，且∠B=∠C=90°，
∴△ABF∽FCE，
∴∠AFB=∠FEC，
∵∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠EFC+∠AFB=90°，
则∠AFE-180°-（∠EFC+∠AFB）=90°，即AF⊥EF．
∴AB=BC=4，BF=FC=
1
2 BC=2，∠B=∠C=90°
∴在Rt△ABF和Rt△FCE中，
AB
FC =
BE
CE =2，且∠B=∠C=90°，
∴△ABF∽FCE，
∴∠AFB=∠FEC，
∵∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠EFC+∠AFB=90°，
则∠AFE-180°-（∠EFC+∠AFB）=90°，即AF⊥EF．
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-09 03:33
证明：连接ae，
由勾股定理得
af 2 =4 2 +2 2 =20，ef 2 =2 2 +1 2 =5，ae 2 =4 2 +3 2 =25．
∵af 2 +ef 2 =ae 2 ，
∴△afe是直角三角形，
∴∠afe=90°，即af⊥fe．
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