在△ABC中,已知C=2B,求证：c^2+b^2=ab
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-30 17:55
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-07-30 05:57
在△ABC中,已知C=2B,求证：c^2+b^2=ab
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-07-30 06:35
我觉得题目是不是有错?我得出的结果是c²-b²=ab...由C=2B,得sinC=sin2B=2sinBcosB,则有sinC/sinB=2cosB(a).由正弦定理得sinC/sinB=c/b,由余弦定理得cosB=(a²+c²-b²)/(2ac),代入(a)式,化简得b(a²-b²)=(a-b)c²(b).(1)当a=b时,∠A=∠B,再由C=2B和内角和180°,得∠B=∠A=45°,这时∠C=90,直接由勾股定理得c²-b²=a²=ab(2)当a≠b时,(b)式就可以进一步化简（两边同时消去因式(a-b)）,也可得c²-b²=ab
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