已知圆C：（x-3)²+（y-4)²=4，直线l1过定点A（1,0） 1.若l1与圆相切，求l1的方程；

2.若l1与圆相交于p、q两点，线段pq的中点为m，又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|*|AN|为定值

解：(1)当l1的k不存在时，也和圆C相切，此时，l1的方程为：x=1
当l1的k存在时，设其方程为：y=k(x-1)
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，则
2＝l3k-4-kl/(√k²+1)
解得：k=3/4
所以，l1的方程为：y=（3/4）(x-1)即3x-4y-3=0
∴所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0
（2）直线与圆相交，斜率k必定存在，且k≠0，可设直线方程为kx-y-k=0
联立直线方程kx-y-k=0，x+2y+2=0得N((2k-2)/(2k+1),(-3k)/(2k+1))
又CM⊥PQ,
∴直线CQ的方程为：y-4=(-1/k)(x-3)
联立直线方程kx-y-k=0,y-4=(-1/k)(x-3)得M((k²+4k+3)/(1+k²),(4k²+2k)/(1+k²))

∴|AM|*|AN|=6为定值.

(不好打出来，你自己写一下好吗、思路就这样！）

解：设直线l1的方程为：y=kx+b； ∵直线l1过a点（1,0） ∴0=k+b ∴b=-k ∴直线l1为：y=kx-k 又直线l1与圆c相切 ∴(x-3)^2+(y-4)^2=4与y=kx-k有唯一解。 即：x^2-6x+9+(kx-k-4)^2=4 整理得：(k^2+1)x^2-2(b^2+4k+3)x+(k^2+8k+21)=0 ∴△=b^2-4ac=0 即：[2(k^2+4k+3)]^2-4(k^2+1)(k^2+8k+21)=0 整理得：k=3/4 ∴b=-k =-3/4 ∴l1的方程为：y=(3/4)(x-1) 第二问解的思路为：∵直线l1与圆c相交，因此可以分别得到关于x、y的两个一元二次方程，利用两根之和等于一次项的相反数，两根之积等于常数项，再利用(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1求出m点坐标；再根据l1与l2相交求出n点坐标；利用两点间距离公式分别求出iami、iani；计算iam）*ian）是否为常数？若是，则iami*iani是定值。