离散数学中可换半群如何证明？是不是只要证明所定义的运算式满足交换率就可以了啊？
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-05 17:32
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-05 03:00
离散数学中可换半群如何证明？是不是只要证明所定义的运算式满足交换率就可以了啊？
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-03-05 03:35
证明其满足五个条件即可，①是封闭的，②是可结合的，③存在单位元，④是可逆的，⑤是可交换的。
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-05 05:05
(1)(a,*）是半群
对任意属于a的x,y,z,有(x*y)*z=x*z=x,x*(y*z)=x*y=x,故得(x*y)*z=x*(y*z),结合性成立.（a,*）是半群.
(2)(a,*)不是可换半群
a的元素个数大于1,任取属于a的两个元x,y,且x不等于y,由x*y=x,y*x=y,故x*y不等于y*x,不满足交换性,(a,*)不是可换半群
(3)(a,*)没有有单位元
如果x是单位元,则对任意x*y=y,又x*y=x,故得y=x,所有的元均是单位元x,与a的元素个数大于1矛盾.
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