3、如图，∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证: AM平分∠DAB.

3、如图，∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证: AM平分∠DAB.

过M做AD垂线，垂足为N
∠C=90度，DM平分∠ADC
三角形DCM与DNM全等，MN=MC
因为M为BC中点
所以MN=MC=MB
∠B=∠C=90°，有公共边AM
所以直角三角形ABM与ANM全等
即AM平分∠DAB.

延长AM交DC延长线于E点。
由边边角定理，知ADM和EDM全等。故角DAM等于角DEM，所以等于角BAM。

以点M作DC的垂线交AD于N
因为角MND=角CDM
DM公共
角DNM=角DCM
三角形NDM全等于三角形CDM（AAS）
那么MN=MC=MB
又AM公共
角MNA=角MBA
所以三角形MNA全等于三角形MBA（HL）
所以角NAM=角BAM
所以平分

以点M作DC的垂线交AD于N
因为角MND=角CDM
DM公共
角DNM=角DCM
三角形NDM全等于三角形CDM（AAS）
那么MN=MC=MB
又AM公共
角MNA=角MBA
所以三角形MNA全等于三角形MBA（HL）
所以角NAM=角BAM
所以平分

在AD边上作点E，使DE=DC，然后由边角边可以求得三角EDM与三角CDM全等，所以EM=CM。已知CM=MB，则EM=MB，且角DEM也为90度。直角，HL，则AEM和ABM全等，所以角EAM=角BAM，所以AM评分角DAB。