当x趋于1/2,π-3arccosx等价于a(x-1/2),求a,b 求详细解析

当x趋于1/2,π-3arccosx等价于a(x-1/2),求a,b 求详细解析

x→1/2时arccosx→π/3，
a→（π-3arccosx）/（x-1/2)
→3/√(1-x^2)
→2√3.

在利用等价无穷小时一定要利用x趋于0这个条件，没有条件一定要创造条件，你比如sin(x-1)，一般题目会告诉你x趋于1，这时候你就要用一个变量来代换，比如你用变量a=x-1，那么x趋于1不就等价于a趋于0了吗，只有这样你才能利用等价无穷小来替换。 求lim(sin3x/tan5x)，x趋于pi的极限你就不能利用等价无穷小的条件了，因为你怎么做你都构造搬出来自变量趋于0的条件。这时候你只能用罗必达法则了，对分子分母同时求导数，如下: lim(sin3x/tan5x) =lim(sin3x*cos5x/sin5x) =lim[(sin3x*cos5x)'/(sin5x)'] =lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/(5cos5x)](这时候就可以把x=pi带入了) =-3/5