在平行四边形ABCD中，AE,BF,CH,DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M,N,P,Q，求证：四边形MNPQ为矩形？说明理由。

在平行四边形ABCD中，AE,BF,CH,DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M,N,P,Q，求证：四边形MNPQ为矩形？说明理由。

四边形内角和是360°，平行四边形相邻两角相加为180°，平分相加后是90°，可得M、Q、N、P四个角都是90°。

∵ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，∠ADC+∠BCD=180°

而DG,BF分别为角它们的角平分线，∴∠GDC=∠ABF，同理可证∠BGD=∠BFD，即GD∥BF

又∵∠ADC+∠BCD=180°，而CH平分∠BCD∴∠DHC+∠CDG=90°

∴△CDQ是直角△，即∠CQD=90°

由上所推可得四边形MNPQ是矩形。