问一道高中数学题，是我作业，希望快一些，感激不尽！

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-06-02 01:11

提问者网友：欺烟
2021-06-01 08:59

空间四边形ABCD满足AB垂直于CD，BC垂直于AD。求证：AC垂直于BD。

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-06-01 10:17

其实你说的就是三楞锥，画出图来，比如以ABC为底的一个三楞锥吧，过D向三角形ABC做垂线，垂足为O，那么连接CO交AB于E，因为AB垂直于OD，AB垂直于CD，所以AB垂直于面CED，所以AB垂直于CE，同理证出AF垂直BC，那么说明O为三角形ABC的垂线的交点，连接BO交AC于G，那么BG垂直于AC，又AC垂直于OD，所以AC垂直于面BGD，所以AC垂直于BD

全部回答

1楼网友：拾荒鲤
2021-06-01 10:30

设A在平面BCD内射影为P,即AP⊥平面BCD

∵AB⊥CD

∴BP⊥CD

∵BC⊥AD

∴DP⊥BC

∴P是△BCD的垂心

∴CP⊥BD

∴AC⊥BD

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