小学六年级上册数学奥数解题方法巧算1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256

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解决时间 2021-11-20 05:45

提问者网友：雨不眠的下
2021-11-19 15:16

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-11-19 16:16

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1楼网友：时间的尘埃
2021-11-19 19:48

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+...+(1-1/256)
=8-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256)
括号里面就是个等比数列，可以用公式求和
设m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
都乘2，得：
2m=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
相减，得：
m=1-1/256=255/256
原式=8-m
=8-255/256
=7又1/256
mjk

2楼网友：怙棘
2021-11-19 19:19

他那个是个等比数列，上了初中奥数会学，那个等比数列尽量不要用，毕竟那个很难。要想做的话尝试另一种做法：
原式=S
原始乘以二=2s
S减2S=（1+3/2+7/4+……+255/128）-1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256=1+1+1+……+1（8个）-255/256=S=7又1/256

3楼网友：醉吻情书
2021-11-19 17:48

256=2的8次方
1/2，1/4，1/8，1/16，....，1/256是等比数列，首项是1/2，公比1/2
1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=1-1/2+1-1/4+1-1/8+1-1/16+....+1-1/256
=8-（1/2+1/4+1/8+1/16+....+1/256）
=8-255/256
=1793/256

4楼网友：英雄的欲望
2021-11-19 17:24

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+...+(1-1/256)
=8-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256)
括号里面就是个等比数列，可以用公式求和
6年级，没学过等比数列，可以用下面的方法：
设m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
都乘2，得：
2m=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
相减，得：
m=1-1/256=255/256
原式=8-m
=8-255/256
=7又1/256 原式=(1-1/2)+(1-1/4)+···+(1-255/256)
=1*8-1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1-1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1/4-1/8......-1/256
=7+1/256

还可以括号里面就是个等比数列，可以用公式求和

5楼网友：西风乍起
2021-11-19 16:49

=（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+...+（1-1/256）
=8-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256）
=8-（128+64+32+16+8+4+2+1）/256
=8-255/256
=7又1/256

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