一道初三数学比例线段题

以知，如图AB垂直于BD，CD垂直于BD，垂足分别为B,D,    AD和BC相交于点E，EF垂直于BD，垂足为F，求证：1分之AB+1分之CD=1分之EF

△BFE与△BDC相似，所以：

    EF/DC=BF/DB

△DAB与△DEF相似，所以：

    EF/AB=DF/DB

两式相加：

    EF/DC+ EF/AB=DF/DB+BF/DB=（DF+BF)/DB=1

所以：

    1/CD+1/AB=1/EF

做题之前要对式子做一些变换的尝试，只盯着需要证明的结果看，有时候不太容易找出下手的地方，简单变换之后，可能就拨开乌云看见方向了，比如此题，在两边都乘以EF，就会发现左边的EF/CD和EF/AB是在两组相似三角形里的，它们有共同的边DB……

因为三角形GCE相似三角形DAE所以GC/DA=GE/EDBG/AD+1=EG/DE因为三角形GBF相似三角形DAF所以BG/AD=GF/DF所以GF/DF+1=EG/DE3/(DE+1)+1=(1+3)/DEDE=1