证明两数环的交是数环，两个数域的交是数域，还有就是两数环的并不一定是数环，两数域的并不一定是数域

帮忙解答大哥大姐

两个环的交集是环不难证明（前提是它们上面的加法运算和乘法运算相同，且有同一个0元素和乘法单位元），那么域也一样，用定义验证即可；
至于并，直接给你举反例好了，全体首项系数为2^n的多项式组成一个环，首项系数为3^n的多项式组成一个环，它们的并首项系数不是2^n就是3^n，但是加入乘法它们的首项系数应该是2^i*3^j才对；再看域，Zp,Zq分别是整数模p,q的完全剩余系，它们各自是一个域，但是它们的并却不是。。
此外，代数里面还有数环这个概念？一般都是称为环和域的。。。

设p是一个数域，且r包含于p，p包含于c，是证明p=r或p=c