高二数学：设计一个算法求1²+2²+...99²+100²的值，

设计一个算法求1^2+2^2+…99^2+100^2的值，并画出程序框图

 

程序算法：

#include<stdio.h>

void main()

{

    int i,s;

    s=0

for(i=1;i<=100;i++)

{  s=s+i*i;

}

printf("%d",s);

}

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利用恒定式（n＋1) ³=n³+3n³+3n+1,可以得到： (n+1) ³-n³=3n²+3n+1, n³-(n-1) ³=3(n-1) ²+3(n-1)+1 .............................. 3³-2³=3×(2²)+3×2+1 2³-1³=3×(1²)+3×1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1) ³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6 由于n=100,那么就有1²+2²+3²+....+100²=338350