求数论高手解答：证明若n是任意整数，则n^9-n^3=0（mod 504），必有重谢阿。。。

求数论高手解答：证明若n是任意整数，则n^9-n^3=0（mod 504），必有重谢阿。。。

504=7*8*9, 所以
n^9-n^3≡0（mod 504）<=>以下3式同时成立：
n^9-n^3≡0（mod 7）....................................................（1）
n^9-n^3≡0（mod 8）....................................................（2）
n^9-n^3≡0（mod 9）....................................................（3）
（1）易证，因n^7≡n（mod 7），得n^9≡n^7*n^2≡n*n^2≡n^3（mod 7）
（2）当2|n时显然成立，只需要考虑n为奇数的情况，这时总有n^2≡1（mod 8），所以
n^9-n^3≡(n^2)^4*n-n^2*n≡1^4*n-1*n≡n-n=0（mod 8）
（3）当3|n时显然成立，只需要考虑n为非3倍数的情况，这时总有n^6≡1（mod 9），所以
n^9≡n^6*n^3≡1*n^3=n^3（mod 8）

有何重谢，很期待啊

你这不守信用的人，我等了一年了！