f(x)=x^3-x3a^2+1与y=3只有一个交点，求a的范围？

f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=a,x=-a
f(x)=3只有一个公共点
则f(x)没有极值或有极值而极大值小于3
显然这里有极值
x=a,x=-a
可以写成x=|a|,x=-|a|
f'(x)=3x^2-3|a|^2
则x<-|a|,x>|a|时，f'(x)>0,f(x)增
-|a|<x<|a|,f(x)减
所以x=-|a|是极大值
f(-|a|)=-|a|^3+3a^2*|a|+1<3
|a|^3=a^2*|a|
所以2a^2*|a|<2
若a<0,-a^3<1,a^3>-1所以-1<a<0
若a>=0,a^3<1,所以0<=a<1
综上-1<a<1

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