已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-11 00:54
- 提问者网友：愿为果
- 2021-04-10 18:30
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-04-10 19:18
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，
∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．解析分析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，
∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．解析分析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-04-10 19:24
感谢回答
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯