证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值生成的

证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值生成的如题

比如说, 这个子空间叫W, 任取W中的非零向量x, Tx属于W, 而W是一维的, 说明存在常数c使得Tx=cx

你的问题叙述有不少毛病，结论是不会成立的 w是向量空间，t的特征值只是一个数，合理的讲法是w含有t的特征向量 即使做了上述修改，仍然需要对v的基域以及维数做一些要求，否则t未必存在任何特征值或特征向量 比如说，可以把问题改成 设t是n维复线性空间v上的线性变换，w是t的不变子空间，证明，必有t的特征向量属于w 证明很容易，取w的一组基p1,...,pk，扩张成v的一组基p1,...,pn，t在这组基下的表示矩阵一定是分块上三角阵 a b 0 c 然后把a上三角化即可