设函数f(x)=1/2sin2x一cos^2(x十兀/4)，在锐角三角形ABC中，若f（B／2）
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解决时间 2021-03-08 02:55
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-07 09:38
设函数f(x)=1/2sin2x一cos^2(x十兀/4)，在锐角三角形ABC中，若f（B／2）
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-07 10:27
f(x)=1/2sin2x-cos²(x+π/4)
=1/2sin2x-1/2cos(2x+π/2)-1/2
=1/2sin2x+1/2sin2x-1/2
=sin2x-1/2
f(B/2)=sinB-1/2=0
sinB=1/2
锐角三角形
B=30°
sinB=1/2
A+C=180°-B=150°
C=150°-A属于(0°，90°)
A属于(60°，90°)
b=1
a=bsinA/sinB
=2sinA
c=bsinC/sinB
=bsin(150°-A)/sinB
=2sin(150°-A)
三角形面积
S=1/2acsinB
=1/4ac
=1/2sinAsin(150°-A)
=1/2sinA(sin150°cosA-cos150°sinA)
=1/2sinA(1/2cosA+✔3/2sinA)
=1/4sinAcosA+✔3/4sin²A
=1/8sin2A-✔3/8cos2A+✔3/8
=1/4sin(2A-60°)+✔3/8
A属于(60°，90°)
2A-60°属于(60°，120°)
当2A-60°=90°时，面积最大值
=1/4+✔3/8
=(2+✔3)/8
=1/2sin2x-1/2cos(2x+π/2)-1/2
=1/2sin2x+1/2sin2x-1/2
=sin2x-1/2
f(B/2)=sinB-1/2=0
sinB=1/2
锐角三角形
B=30°
sinB=1/2
A+C=180°-B=150°
C=150°-A属于(0°，90°)
A属于(60°，90°)
b=1
a=bsinA/sinB
=2sinA
c=bsinC/sinB
=bsin(150°-A)/sinB
=2sin(150°-A)
三角形面积
S=1/2acsinB
=1/4ac
=1/2sinAsin(150°-A)
=1/2sinA(sin150°cosA-cos150°sinA)
=1/2sinA(1/2cosA+✔3/2sinA)
=1/4sinAcosA+✔3/4sin²A
=1/8sin2A-✔3/8cos2A+✔3/8
=1/4sin(2A-60°)+✔3/8
A属于(60°，90°)
2A-60°属于(60°，120°)
当2A-60°=90°时，面积最大值
=1/4+✔3/8
=(2+✔3)/8
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