如图，正方形ABCD中，P为CD上一动点 x

如图，正方形ABCD中，P为CD上一动点，E为CB延长线上一点，ＢＥ＝ＤＰ，连ＰＥ交ＡＢ、ＡＣ于Q、N，∠ＣＰＥ的平分线分别交ＡＣ、ＢＣ于Ｍ、Ｆ。若ＡＰ＝ＮＥ，求证：ＡＤ＋ＤＰ＝（根号２＋１）ＣＰ

延长CD到F使DF=BP，连AF，由题意得AB=AD，∠ABP=∠ADF=90°，△ABP≌△ADF，AF=AP，∠FAD=∠PAB，∵∠FEA=∠BAE=∠PAB+∠PAD/2=∠FAD+∠PAD/2=∠FAE，∴AF=EF=FD+DE=BP+DE，∴AP=BP+DE。

因为   在正方形ABCD中 所以   AD=AB,∠D=∠ABE，∠BAD=90° 又因为 BE=DF 所以   ⊿ABE ≌⊿ADF 所以   AP=AE， ∠EAB=∠PAD 所以   ∠BAP+∠PAD = ∠BAP+∠EAB = 90° 又因为 AP=AE 所以   ∠APE=∠AEP=1/2（180°-∠EAP）     =1/2（180°-90°）     =45° 同理   ∠DCA=45° 因为   PF平分∠EPC 所以   ∠EPF=∠CPF 又因为 ∠AMP=∠CPF+∠DCA=∠EPF+45°     ∠APF=∠EPF+∠APE=∠EPF+45° 所以   ∠AMP=∠APF 所以   AM=AF（等角对等边） 【2】 因为  NE=AP，⊿ABE ≌⊿ADF 所以  AP=NE=AE 所以  ∠EAC=∠ENA 因为  ∠AEP=∠PCN=45° 又因为 ∠ENA=∠CNP 所以  ∠CPN=∠EAC 所以  ∠CPN=∠CNP 所以  CN=CP 又因为 ∠DCE=90°，∠DCA=45° 所以  ∠NCE=∠DCA=45° 所以  △ENC ≌△APC 所以  AC=EC=根号（AD^2 + DC^2)     =根号(2AD^2)     =√（2）AD 又因为 ∠BAP+∠EAB = 90°，AE=AP 所以  EP=√（AE^2 + AP^2)     =√(2AP^2)     =√(2)*(√(AD^2 +DP^2)) 在直角△PCE中，PC^2=√(EP^2 - EC^2)    ={√(2)*(√(AD^2 +DP^2))}^2 -{√（2）AD}^2    =2(AD^2 +DP^2) - 2*AD^2    = 2*DP^2 PC = √(2)*DP 所以 ( √(2) +1)PC = √(2)PC +PC     = √(2)*√(2)*DP +PC     = 2DP +PC 因为 DP+PC= DC = AD 所以 ( √(2) +1)PC = AD+ PC 【3】 CF= 6/（√（10）+1）