已知集合A={x|x(x-a+1)>0,x∈R},B={x|x^2-(a+1)x+a≤0，x∈R}，若B包含于A，求实数a的取值范围。

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解决时间 2021-02-11 03:45

提问者网友：謫仙
2021-02-10 04:47

急求过程啊！
x^2的意思是x的平方,步骤能不能再详细点？

最佳答案

五星知识达人网友：污到你湿
2021-02-10 05:02

解：记f(x)=x(x-a+1),可知f(x)=0有两个实根x=0，或x=a-1
记g(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1),可知g(x)=0也有两个实根x=1,或x=a
根据根的情况，可以根据a的取值进行简单讨论
当a<0时，a-1<0,且a-10的解集为:A={x|x0}
g(x)<=0的解集为：B={x|a= 此时B显然不包含于A
当00的解集为:A={x|x0}
g(x)<=0的解集为：B={x|a= 可见此时B包含于A
特别地当a=0时，易见B不包含于A
当a>=1时，a-1>=0,且a-10的解集为:A={x|x<0,或x>a-1}
g(x)<=0的解集为：B={x|1= 显然当0==1时，，B不包含于A
综上可见，a的取值范围为：0

全部回答

1楼网友：零点过十分
2021-02-10 06:42

a={x|x^2 4x=0}={-4,0} a∩b=b, 有三种可能 (1)a=b 则b也是x^2 4x=0 则x^2 2(a 1)x a^2 -1=0 对应的有2(a 1)=4,a^2-1=0 所以a=1 (2)b只有一个解，这个解是0或-4 若x=0，则x^2=0 x^2 2(a 1)x a^2 -1=0 所以2(a 1)=0,a^2-1=0 a=-1 若x=-4，则(x 4)^2=0 x^2 8x 16=0 x^2 2(a 1)x a^2 -1=0 所以2(a 1)=8,a^2-1=16 无解 (3)b是空集则x^2 2(a 1)x a^2 -1=0无解所以4(a 1)^2-4(a^2-1)<0 2a 2<0 a<-1 综上 a≤-1或a=1

2楼网友：狂恋
2021-02-10 06:05

A:X界点为0和a-1 B：X界点为a和1 因为B包含于A 所以a-1<0且a大于等于0 即0\

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