根号n+1减去根号n的极限为什么是发散的

我用比值判别法做出的L却是小于0，怎么解释啊

我开始做的也是收敛，纠结了，，，不过 换种思路就是列出几项，你会发现这个式子和等于(根下（n+1）-根下1），这个和s极限为无穷，结果是发散

利用平方差公式（以\sqrt表示根号） \sqrt{n+1} - \sqrt{n} = 1 / (\sqrt{n+1} + \sqrt{n}) 于是将该级数与 1/(\sqrt{n}) 比较，即得发散性（p-级数的敛散性） 或者更简单的：求部分和sn=\sqrt{n+1}-1，当n趋向于无穷的时候，sn自然也趋向于无穷，从而发散

∵恒有：[√(n+1)-√n]×[√(n+1)+√n]=1 ∴恒有： √(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n] n=1,2,3,4,5,,,,, 显然，当n------->+∞时， √（n+1)+√n.-------->+∞ ∴1/[√(n+1)+√n],------>0 即当n--->+∞时， √(n+1)-√n, ----------->0.