拉格朗日中值定理的题目

已知f(x)=2/3x^3-2x^2+mx+4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x),若f(x)在x=1+2^1/2 处取得极值
(1)求m的值和f(x)的单调增区间
(2)利用拉格朗日中值定理证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4
问题补充：请回答第(2)题

对于函数f(x)=e^x
在区间[0，x]上运用拉格朗日中值定理得：
存在一点x0，00, e^(x0)>=1
即：(e^x-1)/x >=1
所以 e^x>=1+x

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。 如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)