已知y=f（x^2+x)的定义域是[-1,1],求y=f(x)的定义域。
老师的过程：
设t=x^2+x(-1≤x≤1)
然后画二次函数图，先画原图，再取-1≤X≤1的函数图象
当X= -（1/2）时(X取对称轴），t=(1/2)^2 - (1/2)=-（ 1/4）
当X=1时，t=1^2 +1=2
所以-1≤X≤1，
-（1/4）≤T≤2
所以定义域是[-（1/4），2]
我的疑惑：
-（1/4）≤T≤2
定义域是[-（1/4），2]
这个定义域是T的取值范围
可T的取值范围不是Y轴的取值范围吗。
而定义域不是指X的取值范围吗？
为什么T的取值范围就可以代替定义域X的取值范围呢？
求函数的定义域，就是求函数表达式y=f（A）中A这个式子中X的取值范围。已知y=f（x^2+x)的定义域是[-1,1]，那么就意味着A=x^2+x 这个式子中，X的取值范围是[-1,1]。而，题目所求的y=f(x)的定义域，是A=X 中X的取值范围。函数y=f（x^2+x)与y=f(x) 表示的不是一个函数。令第一的函数中括号内的式子x^2+x=t (-1≤x≤1)，则把这个函数化成了f（t）的形式，这是求的t的取值范围就相当于f（X）中 ，X的定义域。因为f（t）与f（X）表示的是同一个函数，只是自变量的字母不同而已（一个设成了他，另一个设成了X）。
y=f(x)的定义域即是y=f(x^2+x)中，x^2+x在[-1,1]的取值范围，括号里面的定义域相同，即所求x定义域和x^2+x在的取值范围一置，但y=f(x)中的x并非y=(x^2+x)中的x
刚学的都会这样认为
所以你的这个误区必须改掉！
首先要明确x^2+2x和f（x）中的x是不一样的！
你令t=x^2+2x 意思就是将x^2+2x赋值给t（这个f（t）也就是f（x））
你求的[-1/4,2]是这个新函数t=x^2+2x的值域也就是t的取值范围
而这个t就是f（x）中x 的取值范围也就是y=f（x）的定义域
不明白再问我
这个地方你必须要搞懂！！