如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为______．

如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为______．

∵点O到三角形三边的距离相等，
∴OB、OC为三角形的角平分线，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-
1
2（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2（180°-∠A）
=90°+
1
2∠A=120°．
故填120°

试题解析：

点O到三角形三边的距离相等，可知O点为三角形三角平分线的交点；根据角平分线性质，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

名师点评：

本题考点： 角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质；由此题可以得到规律∠BOC=2∠A，做题后，要学会对题目的反思，对规律的总结．